Analiza raportu CKE po egzaminie ósmoklasisty 2023 z matematyki

Tegoroczny egzamin ósmoklasisty, to już jego piąta edycja. Dostępna jest coraz większa pula materiału zadaniowego i statystycznego, który można wykorzystać do refleksji na temat działań zwiększających skuteczność zarówno przygotowań do egzaminu, jak i innych procesów edukacyjnych w naszych szkołach.

W tym artykule podjęta zostanie próba odpowiedzi na pytania:

  • Jak prezentują się wyniki E8 w roku 2023 na tle czterech poprzednich egzaminów?
  • Czy do sukcesu na egzaminie może prowadzić tylko jedna droga?
  • Jak wykorzystać materiały publikowane przez CKE po egzaminach do skutecznego prowadzenia procesu dydaktycznego?

Oczywistym spostrzeżeniem z analizy rozwiązań zamieszczonych w raportach CKE jest to, że uczniowie potrafią różnie projektować i realizować proces rozwiązania zadania, a zatem do końcowego efektu mogą dochodzić wieloma własnymi drogami. Czyż zatem ich kształcenie nie powinno być tak prowadzone, aby mogli opanować umiejętności rozwiązywania typowych zadań (w tym również egzaminacyjnych) metodami, które są im najbliższe? Odpowiedź jest oczywista. Znakomitą pomocą w realizacji tego zamysłu są materiały CKE, w których można znaleźć wiele zadań wraz z ich rozwiązaniami prowadzonymi na kilka sposobów. Niewątpliwie może to przyczynić się do zwiększenia efektywności przygotowań do egzaminu w 2024 roku, a w rezultacie sprawi, że osiągane wyniki będą jeszcze bardziej satysfakcjonujące.

CO WYNIKA ZE STATYSTYK?

Statystyki publikowane przez CKE w corocznych sprawozdaniach zawierają wiele interesujących informacji zarówno o zestawie zadań, jak i o poziomie przygotowania młodzieży do kontynuacji nauki w szkole następnego etapu. Ich analizę warto zacząć od spojrzenia na strukturę arkuszy egzaminacyjnych.

 

wykresy-01.jpgwykresy-02.jpg

 

Na pierwszym diagramie przedstawiono w układzie procentowym, jaką część całego zestawu stanowiły zadania badające umiejętności z czterech ogólnych kategorii:

I. Sprawność rachunkowa

II. Wykorzystanie i tworzenie informacji

III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji

IV. Rozumowanie i argumentacja

Na drugim ‒ te same informacje w kontekście liczby punktów możliwych do zdobycia za poszczególne zadania.

Pięć edycji egzaminu upoważnia już do pewnych uogólniających wniosków.

  • Ogólną kompetencją, która z roku na rok jest coraz bardziej eksponowana w zestawach egzaminacyjnych jest wyszukiwanie i interpretowanie informacji. Jest ona diagnozowana przez co trzecie zadanie i wiąże się z możliwością zdobycia średnio około 36% punktów. Dominacja tej umiejętności jako obszaru diagnostycznego widoczna jest szczególnie w zestawie z 2023 roku ‒ tu przypisana była ona ponad 40% zadań, a dobre jej opanowanie dawało możliwość zdobycia prawie połowy punktów (12 punktów na 25).
  • Czwarta umiejętność ogólna, czyli rozumowanie i argumentacja, to także kompetencja często mierzona przez zadania egzaminacyjne ‒ w znacznej części otwarte, 2-3 punktowe, dające możliwość zdobycia od 24 do 33 procent punktów.
  • Umiejętności ogólne I i II, dotyczące odpowiednio sprawności rachunkowej oraz wykorzystania i tworzenia informacji występują nieco rzadziej, zwłaszcza w ostatnich trzech arkuszach egzaminacyjnych. Nie znaczy to, jednak, że wykonywanie obliczeń, wykorzystywanie ich w praktyce, czy analiza danych przedstawionych w różnej postaci to sprawności matematyczne, którym przypisano mniejszą wagę i je zmarginalizowano. Już nawet pobieżna lektura rozwiązań zadań egzaminacyjnych publikowanych przez CKE pokazuje, że tak naprawdę te kompetencje są bardzo dokładnie szacowane, choć nie zawsze bezpośrednio. Są one nieodłączną składową całego zasobu narzędzi matematycznych używanych do rozwiązania zadań bardziej złożonych, wieloetapowych. Ich słabe opanowanie znacząco rzutuje na końcowy rezultat pracy ucznia nad zadaniem, więc ich ranga jest wysoka, ale rola w całym procesie rozwiązywania zadania jest nieco inna.
  • Jak łatwo odczytać ze statystyk dotyczących E8 z roku 2023, a także z lat wcześniejszych, na całościową ocenę umiejętności matematycznych ucznia kończącego szkołę podstawową decydujący wpływ ma opanowanie umiejętności III i IV, które są najczęściej badane za pomocą zadań otwartych. Aby zatem wyniki absolwentów były jak najlepsze, należy zintensyfikować oddziaływania dydaktyczne w kierunku doskonalenia sprawności w rozwiązywaniu zadań otwartych, kilkuetapowych. Propozycja pewnych działań w tym zakresie będzie przedstawiona w drugiej części artykułu.

Kolejny zestaw diagramów, to ilustracja osiągnięć uczniów w poszczególnych obszarach umiejętności ogólnych. Przy każdym z nich podana jest średnia procentowa wszystkich wyników.

 

wykresy-052019.jpgwykresy-042020.jpg

wykresy-032021.jpgwykresy-062022.jpg

wykresy-072023.jpg

Dane te nie powinny być porównywane „rok do roku”, gdyż, jak to było pokazane już wcześniej, zestawy różnią się od siebie, a poza tym egzaminy w kolejnych latach sumowały osiągnięcia uczniów wypracowane w różnych warunkach dydaktyczno-organizacyjnych. Nie bez znaczenia jest również i to, że co roku egzamin pisze de facto inna grupa, chociaż tu profile są bardzo podobne.

Wskaźniki procentowe za cały egzamin z lat 2019-21 są niższe od 50%, a w dwóch ostatnich diagnozach przekroczyły tę barierę i uczniowie średnio zdobywali ponad połowę punktów. Trudno jednoznacznie stwierdzić, co przyniosło taki efekt. Może uczniowie byli lepiej przygotowani, bo skuteczniej umieli równoważyć niedogodności związane z ograniczeniami covidowymi, a może zadania były po prostu nieco łatwiejsze. Jedna z tych okoliczności nie wyklucza drugiej, a obie z pewnością nie stanowią kompletu. Umiejętności z kategorii I i II wypadały ‒ oprócz roku 2020 ‒ zawsze najlepiej. Problemy zdających ulokowane były raczej w zadaniach dotyczących wykorzystania i interpretowanie reprezentacji (III) oraz rozumowania i argumentacji (IV). W roku 2022 wszystkie indeksy procentowe przyjmowały wartość ponad 50%, w roku 2023 ‒ w obszarze czwartym zanotowano 47%. Największa rozpiętość między obszarami wystąpiła na dwóch ostatnich egzaminach i była ona równa 22 punkty procentowe. Na trzech wcześniejszych wynosiła 15-18 punktów.

Interesujące informacje zawarte są w rozkładach wyników uczniów i w parametrach statystycznych publikowanych przez CKE.

2019 2020
mat_wynik procentowy_2019.png mat_wynik procentowy_2020.png
2021 2022
mat_wynik procentowy_2021.png wykres12.jpg
2023
mat_wynik procentowy_2023.png

 

Wykresy słupkowe z lat 2019-21 wyglądają podobnie ‒ są prawoskośne, czyli przeważają wyniki słabsze, poniżej średniej, która w tych latach była równa odpowiednio 45%, 46%, 47%. Nieco poniżej średniej znalazła się mediana (wynik środkowy), wynosząca 40%, 43%, 44%. Najczęściej występujący wynik (modalna) przyjmował wartości kolejno: 17%, 23% i 20%. Dane te potwierdzają tezę, że arkusze egzaminacyjne z tych lat zawierały zadania, które sprawiły zdającym znaczną trudność.

Diagramy z dwóch ostatnich lat wyglądają nieco inaczej. Najbardziej rzucającą się w oczy różnicą jest dwumodalność rozkładu wyników, czyli wystąpienie dwóch lokalnych wzrostów liczebności ‒ w obu edycjach egzaminu na poziomie 20% i 96%. Świadczy to o znacznym zróżnicowaniu populacji uczniów objętej tymi egzaminami. Z jednej strony sporą część stanowią uczniowie, którzy napisali egzamin słabo, bo wynik 20% osiągnęło w 2022 roku około 23 tysiące osób, a w 2023 roku około 29 tysięcy zdających. Z drugiej strony zaś dostrzec można w edycji 2022 czy 2023 liczną grupę, dla której egzamin nie stanowił większego problemu i osiągnęli wyniki bliskie 100% ‒ dokładniej w roku 2022 rezultat 96% osiągnęło około 33 tysiące egzaminowanych, a w ostatnim egzaminie, około 26 tysięcy osób.

Na pytanie o genezę tego zjawiska trudno znaleźć jednoznaczną odpowiedź. Grupa uczniów, która wypadła słabo, na poziomie 20%, to ta sama frakcja, która wystąpiła również na trzech poprzednich egzaminach. Mimo tego, iż niektóre parametry świadczą o tym, że egzaminy z 2022 i 2023 roku były nieco łatwiejsze, liczebność tych grup nie zmniejszyła się. Wpływ tu z pewnością miały perturbacje związane z nauczaniem w okresie pandemii COVID. Prawdopodobnie były to osoby z mniejszą wiedzą, mniej samodzielne lub z niższą motywacją, którym nie służyły ograniczone kontakty osobiste z nauczycielem czy rówieśnikami. Sformułowana przed chwilą ocena, że egzaminy z dwóch ostatnich lat były nieco łatwiejsze, ma swoje potwierdzenie w tym, że spora grupa potrafiła, mimo wszelkich ograniczeń okazać większą samodzielność poznawczą i pracować samodzielnie na tyle skutecznie, że osiągnęła znaczący sukces.

KTÓRĘDY DO SUKCESU?

Wracając do wątku osiągnięć uczniów w obszarach III i IV umiejętności ogólnych, raz jeszcze warto zwrócić uwagę na związek oceny poziomu opanowania tych umiejętności ze sprawnością w rozwiązywaniu zadań tekstowych. Dopiero bowiem podczas prób tworzenia wieloetapowego ciągu rozumowania matematycznego można tak na prawdę ocenić poziom umiejętności matematycznych w zakresie wychodzącym poza oczywiste stosowanie prostych, krótkich algorytmów. Na poniższych diagramach przedstawiono, jak wygląda rozwiązalność zadań otwartych z arkuszy egzaminacyjnych 2019-2023.

wykresy-09.jpgwykresy-08.jpg

Średni wynik w pięciu edycjach egzaminu ósmoklasisty nie przekroczył połowy możliwej do zdobycia liczby punktów i wynosił 44%. Jedynie w przedostatnim egzaminie był nieco wyższy i osiągnął 54%. Najłatwiejsze zadanie otwarte pojawiło się w arkuszu egzaminacyjnym w roku 2019 i ma wskaźnik niespełna 70%. Najtrudniejsze zadanie, z rozwiązalnością zaledwie 7% pojawiło się w roku 2020.

Powstaje zasadne pytanie: Jak pomóc uczniom opanować trudną sztukę rozwiązywania zadań tekstowych? Oczywiście w miarę pełna odpowiedź znacznie przekracza ramy tego artykułu, więc tu uwaga będzie zogniskowana tylko na jednym wątku. Dla większej sprawności w rozwiązywaniu zadań tekstowych istotna jest świadomość narzędzi, czyli sposobów, metod, algorytmów, których można użyć. W tym kontekście warto przypomnieć, że od dawna dydaktycy matematyki podkreślają, iż bardziej korzystne jest rozwiązanie jednego zadania kilkoma metodami, niż kilku zadań tą samą metodą. Oto w czym można dostrzec te korzyści.

  • Zaprezentowanie uczniowi lub całej klasie kilku rozwiązań tego samego zadania zwiększa znacząco szansę, że proces rozwiązania zostanie zrozumiany i zasymilowany przez tę osobę albo przez cały zespół, gdyż uczeń z kilku propozycji może wybrać taką, która jest dla niego najbardziej oczywista, bo np. wykorzystuje dobrze mu znany materiał czy sposoby postępowania.
  • Poszukiwanie nowych rozwiązań tego samego problemu rozwija samodzielność poznawczą i kreatywność ucznia. Może on tu bowiem postępować nieco inaczej ‒ zna już końcowy wynik, wie, jakie występują zależności między informacjami podanymi w zadaniu lub takimi, które można łatwo pozyskać. Wtedy łatwiej budować nową ścieżkę rozwiązania. Znajomość końcowego rezultatu otwiera nieraz jeszcze jedną możliwość, a mianowicie poprowadzenie rozumowania „od końca”, co przy pierwszym podejściu do zadania jest najczęściej niemożliwe.
  • Szukanie innych rozwiązań może skłaniać ucznia do pogłębienia swojej wiedzy matematycznej po to, aby użyć nowego narzędzia (własności, związku, twierdzenia, algorytmu) do opracowania kolejnej strategii dojścia do końcowego efektu.

Skoro zyski z takiego postępowania są ewidentne, powstaje pytanie o materiał, który pomógłby realizować w ten sposób nauczanie matematyki, a w szczególności przygotowanie do egzaminu ósmoklasisty. I tu znów warto sięgnąć do materiałów CKE, a w szczególności do publikowanych mniej więcej miesiąc po egzaminie Zasad oceniania rozwiązań zadań, w których zamieszczone są przykładowe rozwiązania zadań, prawie zawsze obejmujące różne sposoby (wyjątkiem jest jedynie zadanie 18 z roku 2022). Przeglądając Zasady oceniania rozwiązań zadań można utworzyć pokaźny zestaw metod stosowanych przy rozwiązywaniu zadań tekstowych:

  • obliczenia arytmetyczne,
  • algebraizacja treści,
  • wykorzystywanie wielkości wprost proporcjonalnych,
  • logiczne wnioskowanie,
  • zapisy w tabeli,
  • graficzne przedstawianie rozwiązania,
  • systematyczne wypisywanie wszystkich możliwości,
  • korzystanie z własności liczb (np. podzielność, szacowanie),
  • korzystanie z własności figur (np. trójkąt równoboczny, szczególne czworokąty),
  • metoda prób i poprawek.

Wykorzystanie poszczególnych metod najlepiej jest prześledzić na kilku wybranych przykładach.

E8 rok 2022

img_11.png

 

Tu Centralna Komisja Egzaminacyjna zaprezentowała aż 8 różnych sposobów rozwiązania tego zadania. Można wśród nich wyróżnić cztery grupy:

Metoda algebraiczna

Oznaczenie przez x liczby zielonych korali i wówczas

1. sposób 2. sposób
img_12.png img_13.png

Oznaczenie przez x liczby wszystkich korali

3. sposób
img_14.png

 

Metoda arytmetyczna

4. sposób 5. sposób
img_15.png img_16.png

 

Proporcje

6. sposób 7. sposób
img_17.png img_18.png

 

Logiczne wnioskowanie

8. sposób
img_19.png

 

Drugie zadanie, którego rozwiązanie warto prześledzić, pochodzi z zestawu egzaminacyjnego z 2020 roku.

E8 rok 2020

img_20.png

 

Logiczne wnioskowanie

1. sposób
img_21.png
2. sposób
img_22.png
3. sposób
img_23.png

 

Wypisanie wszystkich możliwości

4. sposób 5. sposób
img_24.png img_25.png

 

Tabela

6. sposób 7. sposób
img_26.png img_27.png

 

Graficzne przedstawianie rozwiązania

8. sposób
img_28.png

 

Kolejne zadanie z tego samego zestawu, można rozwiązać na co najmniej 9 sposobów, z czego większość, to sposoby algebraiczne.

E8 rok 2020

img_29.png

 

Metoda algebraiczna

Oznaczenie przez x liczby kupionych nagród

1. sposób 2. sposób
img_30.png img_31.png

 

Oznaczenie przez x liczby kupionych książek

3. sposób 4. sposób
img_32.png img_33.png

 

Oznaczenie przez x liczby kupionych e-booków

5. sposób
img_34.png

 

Metoda prób i poprawek

6. sposób 7. sposób
img_35.png img_36.png

 

Graficzne przedstawianie rozwiązania

8. sposób
img_37.png

 

Wykorzystanie własności liczb naturalnych

9. sposób
img_38.png

 

 

I na koniec tej prezentacji zadanie geometryczne z ostatniego egzaminu i trzy sposoby rozwiązania, wszystkie oparte na własnościach figur geometrycznych.


E8 rok 2023

 img_39.png

 

Korzystanie z własności figur

1. sposób
img_40.png
2. sposób
img_41.png
3. sposób
img_42.png

 

 

Analiza różnych sposobów rozwiązywania tego samego zadania na lekcji wymaga odpowiedniej metodyki. Znaczna część uczniów traci bowiem zainteresowanie zadaniem w momencie uzyskania końcowej odpowiedzi. Rolą nauczyciela w tym momencie jest wzbudzenie w nich motywacji do kontynuacji pracy. Jak to uzyskać? Na pewno każdy z nauczycieli ma swoje wypróbowane sposoby. Być może wśród nich znajdą się i takie:

  • współzawodnictwo w odszukiwaniu nowych sposobów rozwiązań,
  • dokończenie zapisu nowego sposobu rozwiązania lub tekst z lukami,
  • odszukanie rozwiązania wskazaną metodą,
  • przetransponowanie zapisu jedną metodą na zapis inną (np. z graficznej na algebraiczną lub odwrotnie).

Kluczowym elementem działań dydaktycznych, warunkującym ich skuteczność, jest motywacja. Rośnie ona wówczas, gdy uczniowie dostrzegają realne korzyści np. w postaci lepszego przygotowania do egzaminu lub po prostu zaspokojenia ich potrzeb poznawczych. Rozwiązywanie jednego zadania na kilka sposobów wydaje się dobrym środkiem wspomagającym tak ukierunkowane nauczanie. Różne strategie prowadzenia rozwiązania można niekiedy znaleźć w zbiorach zadań lub innych publikacjach na przykład w repetytorium Teraz egzamin ósmoklasisty. Warto do nich sięgać, bo każda aktywność ucznia związana z szukaniem dróg i ścieżek prowadzących do rozwiązania może być jedną z wielu ścieżek tworzących drogę do sukcesu na egzaminie.