Egzamin ósmoklasisty 2022. Na te wyniki pracowaliśmy już w klasach 4–6

Za nami kolejny egzamin pisany przez ósmoklasistów w cieniu covidowych perturbacji. Nauczanie zdalne i okrojone wymagania egzaminacyjne nie sprzyjały uzyskaniu pełnego obrazu poziomu, w jakim uczniowie opanowali umiejętności z podstawy programowej. Co zatem da się powiedzieć o efektach kształcenia matematycznego absolwentów z 2022 roku? Okazuje się, że sporo. Można przecież rozpatrywać wyniki w kontekście rezultatów z kilku poprzednich egzaminów i sięgnąć po inne diagnozy. W artykule wykorzystamy analizy egzaminów ósmoklasisty z lat 2019–2022 oraz bardzo popularnego w szkołach próbnego egzaminu ósmoklasisty z Nową Erą. Staną się one także podstawą naszych rozważań na temat wpływu nauczania matematyki w klasach 4–6 na osiągnięcia uczniów na egzaminie pisanym pod koniec 8 klasy.  

Co mówią statystyki?

 

Nim bliżej przyjrzymy się osiągnięciom uczniów kończących naukę w szkole podstawowej w 2022 roku, spójrzmy na strukturę zestawu zadań egzaminacyjnych CKE z tego i trzech poprzednich egzaminów.

Na pierwszym diagramie przedstawiono liczbę zadań, które w poszczególnych arkuszach diagnozują cztery ogólne umiejętności zapisane w podstawie programowej matematyki:

I. sprawność rachunkową;

II. wykorzystanie i tworzenie informacji;

III. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji;

IV. rozumowanie i argumentację.

Na drugim diagramie zaprezentowano strukturę arkuszy z lat 2019–2022 pod względem liczby punktów możliwych do zdobycia w zakresie tych czterech umiejętności.

 

Dokładniejsza analiza powyższych rozkładów skłania do następujących wniosków:

  • Ostatnie dwa egzaminy potwierdzają tendencję do diagnozowania głównie umiejętności bardziej złożonych ‒ III i IV. Prawie 70% punktów możliwych do zdobycia dotyczy tych dwóch zakresów i jest to nota nieco wyższa niż w poprzednich dwóch latach.
  • Sprawność rachunkowa (I) oraz wykorzystanie i tworzenie informacji (II) chociaż wydają się występować w mniejszym zakresie, to poziom ich opanowania ma tak naprawdę istotny wpływ na rozwiązywanie zadań badających wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji (III) oraz rozumowanie i argumentację (IV). Zatem pośrednio są one diagnozowane w zadaniach, którym przypisana jest III lub IV umiejętność ogólna.
  • Taka konstrukcja arkuszy egzaminacyjnych wymusza pewną strategię edukacyjną. Mówi się, że szkoła ma nauczyć matematyki, a nie tylko przygotować do jak najlepszego zdania egzaminu. Widzimy jednak, że oba te cele edukacyjne ściśle ze sobą korelują.

Jak na tym tle wypada diagnoza Nowej Ery 2022?

 

Okazuje się, że jej arkusz diagnostyczny ma strukturę bardzo zbliżoną do arkuszy CKE, zwłaszcza do tych z dwóch ostatnich lat. Pozwala to z całym przekonaniem stwierdzić, że diagnoza Nowej Ery stanowi cenne dodatkowe źródło informacji o aktualnym stopniu opanowania przez uczniów poszczególnych umiejętności i pozwala nauczycielom skutecznie moderować przygotowania do egzaminu ósmoklasisty.

Na poniższych diagramach przedstawiono osiągnięcia uczniów w czterech obszarach umiejętności ogólnych zmierzone na czterech ostatnich egzaminach.

2019 – 45% 2020 – 46%
2021 – 47% 2022 – 57%

Tych danych nie należy porównywać rok do roku, gdyż w poszczególnych latach różniły się między sobą testy oraz warunki, w jakich realizowano nauczanie, co roku także nieco inna populacja jest objęta egzaminem. Średnie wyniki trzech wcześniejszych egzaminów wyniosły poniżej 50%, gdy tymczasem na ostatnim E8 był on równy 57%. Może to wynikać z dwóch (niewykluczających się) uwarunkowań:

  • uczniowie byli lepiej przygotowani niż w poprzednich latach;
  • zestaw z 2022 roku był łatwiejszy niż trzy wcześniejsze.

W 2022 roku wszystkie wskaźniki procentowe kształtowały się na poziomie powyżej 50%. Najłatwiejsze dla uczniów okazały się zadania badające sprawność rachunkową, najtrudniejsze – rozumowanie i argumentację.

 

Więcej o poziomie opanowania umiejętności matematycznych diagnozowanych na egzaminach mogą powiedzieć rozkłady wyników uczniów:

2019
2020
2021
2022

Rozkłady z lat 2019–2021 są prawoskośne: przeważają wyniki poniżej średniej. Dominanty w tych latach były na poziomach 17%, 23%, 20%, podczas gdy w 2022 roku dominanta osiągnęła wartość aż 96%. Podobnie jest z medianą. Na trzech poprzednich egzaminach była ona równa odpowiednio: 43%, 46%, 44%. W egzaminie ósmoklasisty 2022 roku przesunęła się do 60%.

Rozkład z 2022 roku jest dwumodalny:

  • prawie 5% zdających (ponad 20 tysięcy osób) osiągnęło wynik 20%;
  • prawie 7% (ponad 30 tysięcy osób) – wynik 96%.

Dwumodalność rozkładu świadczy o tym, że była spora grupa osób, dla których egzamin był trudny, oraz duża grupa uczniów, dla których był on łatwy. Swoistą zapowiedzią znacznej liczby wysokich osiągnięć w 2022 roku może być duża liczba wyników powyżej 90% w roku 2021 (było ich ponad 7%). Stosunkowo liczna okazała się grupa uczniów z wynikiem około 20% – to taka sama część populacji, jaka również w poprzednich latach lokowała się w okolicy dominanty, wynoszącej 17–23%. Natomiast nowością jest spora liczba osób, które z zestawem egzaminacyjnym poradziły sobie bardzo dobrze i wyznaczyły dominantę bliską 100%. Jest to potwierdzenie wcześniej sformułowanego przypuszczenia, że egzamin okazał się łatwiejszy niż trzy poprzednie. Niewykluczone także, że zdolniejsi uczniowie łatwiej poradzili sobie w czasie nauczania zdalnego i wykazali się większą samodzielnością poznawczą.

 

Wróćmy do diagnozy Nowej Ery. Czy ona potwierdza wcześniejsze obserwacje i wnioski na temat przygotowania ósmoklasistów do egzaminu?

Na pierwszym diagramie przedstawiono statystykę osiągnięć w czterech obszarach umiejętności ogólnych. Wskazuje ona na takie same proporcje, jakie wystąpiły na egzaminie ósmoklasisty w 2022 roku: najwyższy odsetek dla sprawności rachunkowej (I), najniższy dla rozumowania i argumentacji (IV), a dwie pozostałe kategorie (II i III) na średnim poziomie i o zbliżonych wartościach. Nieco inny okazał się procentowy rozkład wyników, bardziej zbliżony do tego z lat 2019–2021. Z dużą pewnością można założyć, że wynika to z faktu przeprowadzania próbnego egzaminu Nowej Ery kilka miesięcy przed egzaminem właściwym, kiedy przygotowania są dopiero w toku. Innym czynnikiem mógł być także stopień trudności zadań, chociaż średnia 49% i dominanta 36% świadczą o jedynie nieznacznie wyższym poziomie trudności próbnego egzaminu Nowej Ery w stosunku do egzaminu CKE z 2022 roku, chociaż na pewno niższym niż trzy podczas poprzednich edycji E8.

 

Omówienie wyników tegorocznych diagnoz zakończmy spojrzeniem na najtrudniejsze i najłatwiejsze zadania egzaminu CKE i diagnozy Nowej Ery.

Na egzaminie przygotowanym przez CKE najtrudniejsze okazały się dwa zadania zamknięte, które osiągnęły rozwiązalność 39%.

Zadanie 7. miało zdiagnozować umiejętność obliczania wartości wyrażenia algebraicznego. Powody niskiej rozwiązalności tego zadania, to prawdopodobnie:

  • błędne podstawienie liczby ujemnej do wyrażenia algebraicznego;
  • słaba sprawność rachunkowa – niewłaściwe obliczenie wartości potęgi.

W zadaniu 11. badano ogólną umiejętność dobierania odpowiedniego modelu algebraicznego do prostej sytuacji przedstawionej opisem słownym. W tym przypadku trudność zadania wynikała najpewniej:

  • z braku umiejętności tworzenia modelu algebraicznego;
  • z niskiego poziomu umiejętności analizowania (odkodowania) modelu algebraicznego w podanym kontekście.

Z zadań otwartych najtrudniejszym zadaniem okazało się następujące:

Tylko 47% zdających rozwiązało to nietrudne zadanie. Badało ono umiejętność zrealizowania strategii, której kilka etapów należało wcześniej zaplanować. Wiedza merytoryczna, jaką należało wykorzystać, to twierdzenie Pitagorasa oraz sięgające wiedzy z klas 4–6 podstawowe własności rombu. Okazało się, że znaczna część piszących egzamin miała braki w tym zakresie. Nałożyły się one na niską sprawność rachunkową i problemy ze zbudowaniem poprawnej strategii rozwiązania zadania.

Najłatwiejsze zadanie zamknięte, które rozwiązało poprawnie 90% ósmoklasistów, przedstawiało się następująco:

Było to proste zadanie z kontekstem praktycznym, a do jego rozwiązania wystarczyły elementarne rachunki na liczbach całkowitych.

Kontekst praktyczny miało także najłatwiejsze z zadań otwartych:

Wynik nie był tak spektakularny, jak w przypadku zadania zamkniętego, jednak powyżej średniej za cały egzamin. Kontekst praktyczny sprzyjał różnorodnym sposobom rozwiązania:

  • arytmetycznemu,
  • algebraicznemu,
  • graficznemu,
  • metodą prób i błędów,

co z pewnością czyniło to zadanie bardziej przystępnym i zachęcało do podejmowania prób zamierzenia się z nim.

 

W diagnozie Nowej Ery spośród 15 zadań zamkniętych uczniom największy problem sprawiło następujące:

Poprawnie rozwiązało je tylko 35% uczniów, czyli jedynie co trzeci badany miał wystarczającą wiedzę na temat działań na potęgach i potrafił z niej skorzystać, bez robienia przy tym błędów rachunkowych.

Spośród czterech zadań otwartych trudnością wyróżniało się zadanie 18., z którym poradziło sobie jedynie 20% wszystkich zdających.

Również w tym przypadku, podobnie jak przy zestawie CKE, szwankowała umiejętność ósmoklasistów opracowania strategii rozwiązania zadania. Do rozwiązania zadania potrzebna była także znajomość twierdzenia Pitagorasa oraz mocno ćwiczona w klasach 4–6 umiejętność obliczania pól figur płaskich: trójkąta, trapezu czy kwadratu.

Najlepiej rozwiązywanym zadaniem zamkniętym w zestawie Nowej Ery było proste ćwiczenie z obliczeniami zegarowymi:

Uczniowie wykazali się dużą sprawnością rachunkową, czyli umiejętnością podstawową ćwiczoną nie tylko na lekcjach w szkole, lecz także na co dzień.

Wśród zadań otwartych najłatwiejsze okazało się zadanie nr 17., które osiągnęło rozwiązalność niemal 60%.

Do jego rozwiązania wystarczyła elementarna wiedza na temat własności kątów przyległych i kątów w trójkącie równoramiennym.

 

Czy w klasach 4–6 już przygotowujemy do Egzaminu Ósmoklasisty?

 

Odpowiedź na to pytanie wydaje się oczywista. Jedną z kardynalnych zasad dydaktycznych jest kształtowanie długotrwałych umiejętności i takie utrwalanie wiedzy, aby nie ulegała ona zbyt szybkiemu zapominaniu. Zapytajmy więc bardziej szczegółowo ‒ o to, jaka część zadań egzaminacyjnych dotyczy umiejętności kształtowanych w klasach 4–6, a także jakie umiejętności nabywane przez uczniów w tych klasach są najczęściej diagnozowane na egzaminie ósmoklasisty i jak to jest z poziomem ich opanowania.

Poniższa seria pięciu diagramów ilustruje, jaka część zadań w arkuszach egzaminacyjnych sprawdza umiejętności nauczane w klasach 4–6, jaka w klasach 7–8, a jaka diagnozuje umiejętności z jednego i drugiego poziomu (4–8).

Struktura zestawów ze względu na liczbę zadań diagnozujących umiejętności z klas 4–6, 4–8 i 7–8:

Następny zestaw pięciu diagramów przedstawia analogiczny rozkład, ale ze względu na liczbę punktów, jaką można było zdobyć za rozwiązanie zadań z tych trzech kategorii.

Struktura zestawów ze względu na liczbę punktów za zadania diagnozujące umiejętności z klas 4–6, 4–8 i 7–8:

Nasuwa się obserwacja, że zwłaszcza w arkuszach z lat 2019–2021 wiedza z klas 4–6 była dość mocno eksponowana ‒ ponad 40% zadań i ponad 40% punktów możliwych do zdobycia dotyczyło kompetencji nauczanych w klasach 4–6. W 2022 roku ten odsetek nieco spadł (do około 30%). Gdy jednak uwzględnimy zadania, w których sprawdzano jednocześnie umiejętności z klas 4–6 i 7–8, to łącznie w każdym przypadku otrzymamy od 52 do 74 procent zadań i od 53 do 80 procent punktów. Zatem – jak widać – prawdziwe przygotowanie do egzaminu na koniec szkoły podstawowej odbywa się nie w 8 klasie, ale już kilka lat wcześniej, w kasach 4–6.

Po analizie tematyki zadań można wyłonić te działy matematyki z klas 4–6, których najczęściej one dotyczą. Według struktury podstawy programowej dla tego zakresu nauczania najwięcej zadań w arkuszach z lat 2019–2022 odnosi się do modułów:

IX. obliczenia w geometrii i XIV. zadania tekstowe ‒ po 11 zadań;
II. działania na liczbach naturalnych i XII. obliczenia praktyczne ‒ po 8 zadań;
V. działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych ‒ 7 zadań;
IX. wielokąty, koła i okręgi ‒ 6 zadań.

Najtrudniejsze dla uczniów kończących szkołę podstawową okazały się zadania z modułów:

VI. elementy algebry ‒ rozwiązalność 41%;
XI. obliczenia w geometrii ‒ rozwiązalność 43%;
I. liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym ‒ rozwiązalność 44%;
II. działania na liczbach naturalnych ‒ rozwiązalność 47%.

Najmniejszą rozwiązalność w kategorii zadań diagnozujących umiejętności nabywane w klasach 4–6 osiągnęły następujące zadania:

To zadanie z 2021 roku dotyczyło umiejętności sformułowanej w podstawie programowej jako:

II.7) Uczeń rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100.

Poprawną odpowiedź wskazało jedynie 26% ówczesnych ósmoklasistów.

To również zadanie z 2021 roku, o rozwiązalności 29%, które diagnozowało umiejętność:

XIV.5) Zadania tekstowe. Uczeń do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody.

Drugie zadanie o rozwiązalności 29% z tego samego roku. Do jego rozwiązania niezbędna była znajomość wzoru na pole trójkąta, ujęta w punkcie XI.2) podstawy programowej.

Powyższe zadanie z 2019 roku stanowiło spore wyzwanie dla uczniów – zdobyli oni niespełna 1/3 punktów możliwych do uzyskania. Diagnozowane umiejętności wypełniają wymogi dwóch punktów z podstawy:

XIV.5) Zadania tekstowe. Uczeń do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody.

II.12) Działania na liczbach naturalnych. Uczeń szacuje wyniki działań.

Okazuje się, że mimo kilkuletniego ćwiczenia wiedzy z klas 4–6 w dalszym ciągu jest ona w istotnej części opanowana na tyle słabo, że wyraźnie rzutuje na ocenę całego wykształcenia matematycznego absolwentów szkoły podstawowej. Sprawia też, że nawet uczniowie z bardziej zaawansowanymi umiejętnościami nie mogą ich we właściwy sposób zademonstrować na egzaminie, ponieważ na przeszkodzie stają im braki w elementarnych kompetencjach, związanych choćby z wykonywaniem obliczeń na liczbach naturalnych lub ułamkach. Przytoczone poprzednio statystyki i przykłady zadań o niskiej rozwiązalności wyraźnie pokazują, że problem jest istotny i wymaga nowego spojrzenia na całe kształcenie matematyczne w szkole podstawowej oraz bardzo konkretnych, skutecznych działań.

Tam, gdzie bieżące diagnozy wskazują na występowanie zjawiska luk w istotnej wiedzy niezbędnej do rozwiązywania zadań egzaminacyjnych, powinno się zmienić styl nauczania na bardziej wzmacniający procesy utrwalania podstawowych kompetencji. Jest to istotne zwłaszcza w odniesieniu do umiejętności, do jakich potem długo się nie wraca – nabytych np. w 4 lub 5 klasie – ponieważ tematy poruszane w klasach starszych tego nie wymagają. Dobrym przykładem są tu cechy podzielności, do których nawiązuje się incydentalnie. Ważne są również umiejętności rachunkowe, poznawane w klasach 4 i 5, a potem szybko zastępowane korzystaniem z kalkulatora ‒ można stwierdzić, że często chyba za szybko.

Warto także inaczej spojrzeć na umiejętności dotyczące nie tyle konkretnego zakresu wiedzy, ile raczej sprawności w myśleniu matematycznym. Są one zawarte w punkcie podstawy programowej: XIV. Zadania tekstowe, w części odnoszącej się do klas 4–6. Dotyczą umiejętności czytania ze zrozumieniem tekstu matematycznego, wykonywania czynności przygotowujących do rozwiązanie zadania, m.in. dostrzegania relacji między informacjami danymi lub szukanymi w zadaniu, projektowania kolejnych etapów rozwiązania, w tym również weryfikowania poprawności ich przeprowadzenia i poprawności wyniku końcowego. Są to umiejętności, jakie uczeń nabywa najczęściej na etapie ćwiczenia biegłości w rozwiązywaniu zadań tekstowych. Warto, aby częściej, zwłaszcza przy bardziej złożonych, kilkuetapowych procedurach, rozmawiać też o tych warsztatowych umiejętnościach, bez których w przyszłości ‒ czy to na E8, czy to na następnym etapie edukacyjnym – będzie o wiele trudniej osiągnąć satysfakcjonujące wyniki.

Dobrym impulsem do takiej powtórkowej weryfikacji są próbne egzaminy. Tak jak wcześniej sygnalizowano, przydatnym materiałem do podobnych działań jest egzamin próbny Nowej Ery, zbliżony w swojej koncepcji do właściwych egzaminów CKE. Ta cecha stanowi dodatkową motywację do jego przeprowadzenia, ponieważ z pewnym wyprzedzeniem pozyskujemy wiarygodne sygnały o obszarach, gdzie działania powtórkowe powinny być zintensyfikowane.

Reasumując, należy podkreślić, że zadania egzaminacyjne i materiały opracowywane przez CKE po egzaminach są bogatym źródłem praktycznej wiedzy metodycznej. Pozwalają nie tylko na lepsze przygotowanie ósmoklasistów do egzaminu, lecz także mogą mieć znaczący wpływ na projektowanie procesu dydaktycznego w okresach dłuższych niż jeden rok. Szczegółowe analizy zadań egzaminacyjnych mogą posłużyć do doskonalenia sposobów pracy tak, aby uczniowie rzadziej popełniali typowe błędy czy łatwiej pokonywali trudności najczęściej występujące na egzaminie. Warto też po egzaminie spojrzeć na wyniki swoich uczniów i odnieść je do wyników całej populacji, choćby po to, aby z satysfakcją stwierdzić, że wspólny trud nauczyciela i uczniów przyniósł satysfakcjonujące rezultaty.