Matematyka. Wiem więcej o moich uczniach, czyli próbny egzamin ósmoklasisty Nowej Ery

Jedną z form monitoringu przygotowania ósmoklasistów do egzaminu jest etapowa ocena poziomu wiedzy uczniowskiej – głównie tej, która jest sprawdzana na egzaminie. Oczywiście forma sprawdzenia powinna być jak najbliższa tej, która jest finałem całego przedsięwzięcia.

Nowa Era pomaga szkołom w przeprowadzeniu próbnego egzaminu w klasie 8. Wydawnictwo udostępnia arkusz egzaminacyjny, a także zasady oceniania, przykładowe rozwiązania zadań otwartych oraz spis wymagań ogólnych
i szczegółowych z podstawy programowej do każdego zadania. Dzięki temu sprawdzanie prac uczniów jest jednolite
w każdej szkole. Dodatkowo wpisanie wyników egzaminu próbnego do specjalnie przygotowanej aplikacji pozwala
na porównanie ich z wynikami innych klas w danej szkole oraz prześledzenie ich na tle województwa czy kraju.
W listopadzie 2019 przeprowadzono kolejną edycję egzaminu próbnego.

Jaki był próbny egzamin Nowej Ery?

Swoją strukturą bardzo dobrze wpasował się w schemat i zasady określone przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Zawierał 15 zadań zamkniętych i 6 otwartych (3 za 2 punkty i 3 za 3 punkty). Wśród zadań zamkniętych pojawiły się wszystkie typy wymagane przez CKE. Za rozwiązanie wszystkich zadań uczeń mógł otrzymać łącznie 30 punktów.
Do próby przystąpiło ponad 150 tysięcy ósmoklasistów. Na podstawie wyników ok. 100 tysięcy uczniów opracowano analizy statystyczne.
Średni wynik testu w ogólnopolskiej próbie statystycznej jest równy 8,60 pkt, co stanowi 28,67%.


Procentowy rozkład wyników jest wyraźnie prawoskośny, co oznacza przewagę niższych wyników. Najczęściej osiągany rezultat to nieco ponad 10%, czyli wyraźnie mniej od wartości średniej. Około 90% piszących zdobyło mniej niż połowę punktów.
Warto przeanalizować wyniki w poszczególnych zakresach określonych w podstawie programowej jako cele ogólne.


Stosunkowo dobrze rozwiązywane były zadania, które badały sprawność rachunkową. W tej kategorii uczniom przyznano niemal połowę punktów możliwych do zdobycia. Z kolei za rozwiązanie zadań sprawdzających umiejętność wykorzystania i tworzenia reprezentacji uczniowie otrzymali zaledwie jedną trzecią punktów. Zbliżony wynik osiągnięto
w zakresie wykorzystania i tworzenia informacji. Najsłabiej wypadła umiejętność rozumowania i argumentowania, którą badano w sześciu zadaniach. W tym obszarze uczniom udało się zdobyć niespełna 20% punktów możliwych do uzyskania.

Ogólna średnia i wyniki w kategoriach czterech celów ogólnych są znacznie niższe od analogicznych z egzaminu przeprowadzonego przez CKE w kwietniu 2019. Nie należy jednak wyciągać zbyt pochopnych wniosków zarówno dotyczących wiedzy uczniów, jak i samego narzędzia diagnostycznego. Oba te sprawdziany pisane były w bardzo różnych realiach. Istotne są tu co najmniej trzy elementy:

  • Czas. Egzamin CKE został przeprowadzony po opanowaniu przez uczniów całego materiału przewidzianego do diagnozowania. Uczniowie, którzy do niego przystąpili, mieli za sobą pełny cykl przygotowań, podczas którego niejednokrotnie otrzymywali informacje o dobrym opanowaniu konkretnych kompetencji lub o lukach wymagających szybkiego uzupełnienia. Młodzież, która jesienią przystąpiła do próbnego egzaminu Nowej Ery, była wówczas dopiero na początku całego procesu przygotowawczego i z pewnością większa część uczniów miała jeszcze sporo do nadrobienia i uzupełnienia. Pozostało im jeszcze 5 miesięcy na przećwiczenie i powtórzenie podstawowych umiejętności. Zrozumiałe są zatem niższe osiągnięcia. Próbny egzamin nie miał być końcową oceną ich wiedzy, ale diagnozą pozwalającą skorygować i lepiej zaplanować działania na najbliższe miesiące.
  • Motywacja.To czynnik mający ogromny wpływ na osiągane rezultaty. Uczniów piszących egzamin ósmoklasisty w kwietniu 2019 zmotywowały przede wszystkim:
    • naturalna skłonność do osiągnięcia jak najlepszych wyników
    • presja otoczenia (nauczyciele, rodzice, rówieśnicy)
    • uwarunkowania organizacyjne (przewidywana większa niż dotychczas trudność dostania się do wybranych szkół).
  • Podczas próbnego egzaminu Nowej Ery te czynniki nie oddziaływały w tak wyrazisty sposób jak podczas „prawdziwego” egzaminu. Stąd i rezultaty mogły być nieco niższe niż podczas pełnej mobilizacji.
  • Arkusz egzaminacyjny. Porównywanie dwóch omawianych zestawów zadań jest niezmiernie trudne. Struktura jednego i drugiego egzaminu była taka sama, doświadczenie nauczycielskie podpowiada, że również stopień trudności większości zadań był zbliżony. Brak wyników standaryzacji nie pozwala jednak na jednoznaczną ocenę tej kwestii. Nie należy ulegać pokusie, by oceniać zestaw z egzaminu próbnego jako trudny. Owszem, w momencie, gdy uczniowie go rozwiązywali, rzeczywiście poprzeczka była zawieszona wysoko, ale można sądzić, że ten sam arkusz w marcu, tuż przed egzaminem CKE, nie sprawiłby ósmoklasistom tylu problemów.

Nad czym jeszcze powinni popracować ósmoklasiści (i ich nauczyciele)?

Analizując procent wykonania poszczególnych zadań, dostrzec można rozpiętość wyników od 7% do 67%.


Najlepiej w tym teście wypadło zadanie dotyczące prostych obliczeń procentowych (znanych również z lekcji chemii):


Zadanie to badało umiejętność z zakresu I celu ogólnego – sprawność rachunkową, a mianowicie wykonywanie nieskomplikowanych obliczeń w pamięci lub w działaniach trudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie tych umiejętności w sytuacjach praktycznych.
Zbliżony współczynnik łatwości ma zadanie dotyczące prędkości, drogi i czasu:


Zadanie związane jest z III umiejętnością ogólną – wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji – i szczegółową
– dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym.

Dokładniejszej analizy wymagają zadania, których rozwiązalność jest najniższa. Tylko 7% punktów możliwych do uzyskania zdobyli ósmoklasiści za rozwiązanie zadania 21:


To zadanie miało zdiagnozować kompetencje uczniowskie w obszarze IV. Rozumowanie i argumentacja, w zakresie: 2. Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii i formułowanie wniosków na ich podstawie. Umiejętności szczegółowe badane przez to zadanie związane są z własnościami wielokątów, w tym znajomością i stosowaniem
w sytuacjach praktycznych twierdzenia Pitagorasa.

Zadanie składało się z dwóch części. W pierwszej należało uzasadnić, że wskazany trójkąt jest równoboczny, a w drugiej – obliczyć jego pole. W zadaniu tym skumulowały się dwie trudności. Wykazanie faktu geometrycznego nie jest łatwe nawet dla czwórkowo–piątkowych uczniów. Aby znaleźć pełne uzasadnienie, trzeba wykonać kilka kroków, a każdy z nich jest oparty na określonych własnościach trójkątów równobocznych i prostokątnych. Opracowanie strategii tego dowodu wymaga dojrzałego rozumowania, a wielu ósmoklasistów ma jeszcze spore kłopoty z myśleniem na wyższym poziomie abstrakcji.
Druga część tego zadania także była trudna. Wymagała wyliczenia boku wyznaczonego trójkąta i wykorzystania tej wielkości do obliczenia pola. Strona rachunkowa też nie jest tu łatwa – wymaga obliczeń na liczbach niewymiernych, czego uczniowie się obawiają.

Jak pomóc uczniom, aby zadania na dowodzenie i na obliczenia w geometrii nie sprawiały im tylu problemów? Oto kilka podpowiedzi:

  • ćwiczyć umiejętności uzasadniania bardzo prostych faktów
  • rozwiązywać zadania analogiczne do danego, ale z prostszymi danymi lub bardziej jednoznacznymi zależnościami geometrycznymi
  • ćwiczyć odczytywanie informacji z rysunku i dostrzeganie na nim zależności
  • analizować krok po kroku gotowe uzasadnienia
  • łączyć uzasadnienia elementarnych faktów w dłuższe ciągi logiczne
  • ilustrować graficznie powiązania i wynikanie jednych faktów z drugich
  • proponować uczniom samodzielne formułowanie i rozwiązywanie zadań na uzasadnianie
  • rozwiązywać zadania o tak dobranych danych liczbowych, aby obliczenia nie przysłaniały głównej idei wnioskowania geometrycznego.


Niewysoką rozwiązalność, bo 12%, miało także zadanie:


Zadanie zaliczono do III celu ogólnego: Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji, ze szczególnym wskazaniem na używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi. Szczegółowe kompetencje, których poziom opanowania był w tym zadaniu mierzony, obejmowały działania na potęgach, obliczanie wartości bezwzględnej i pierwiastków. Zadanie jest czysto teoretyczne,
nie można do niego dobrać żadnego kontekstu, który przybliżyłby je uczniom i pozwolił wykorzystać do jego rozwiązania doświadczenia życiowe. Potrzebne tu były konkretne umiejętności opisane definicjami i twierdzeniami matematycznymi. Wystarczyła mała luka w wiedzy (np. błędne ustalenie wartości 70) i już uczeń otrzymywał 0 pkt za całe zadanie.

Jak pomóc uczniom, aby takie zadania nie sprawiały im tylu trudności:

  • na prostych przykładach pokazywać, jak definicja pojęcia pomaga nim operować
  • w przypadku reguł rachunkowych pokazywać ich genezę
  • wykonywać dużo prostych ćwiczeń dotyczących jednej reguły rachunkowej – aż stanie się ona trwałym elementem całego systemu uczniowskiej wiedzy matematycznej
  • wyraźnie wskazywać różnice między obiektami lub procedurami podobnymi pod pewnym względem
  • zachęcać uczniów do samodzielnego formułowania zadań dotyczących trudnych dla nich pojęć lub algorytmów.

Trzecim zdaniem, którego rozwiązalność nie osiągnęła 20%, jest:


To zadanie reprezentuje IV. Rozumowanie i argumentacja, ze specjalnym wskazaniem na przeprowadzanie prostego rozumowania, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, rozróżnianie dowodu od przykładu. Miało ono zdiagnozować w szczególności wykonywanie prostych obliczeń kalendarzowych oraz rachunków na liczbach naturalnych.
Dlaczego było trudne? Zwrócić należy uwagę, że w treści zadania nie ma mowy o dniach tygodnia, a pytanie właśnie tego dotyczy. Nie ma więc oczywistego punktu wyjścia do rozwiązania. Część uczniów już na początku rozwiązywania tego zadania poczuła się bezradna. Nie wiedzieli nawet, jak wykorzystać codzienne doświadczenie dotyczące liczby dni
w poszczególnych miesiącach. Poza tym sformułowanie: „Uzasadnij odpowiedź” spowodowało, że część uczniów nie podjęła próby rozwiązania, z góry przyjmując, że to zadanie jest za trudne.

Jakie działania warto podjąć, aby takie zadania były dla nich łatwiejsze? Można na przykład:

  • analizować gotowe rozwiązania podobnych zadań;
  • proponować do rozwiązania najpierw łatwiejsze zadania o podobnej problematyce;
  • polecić uczniom przeanalizowanie kalendarza i podjęcie prób dostrzeżenia związków i zależności;
  • poszukiwać z uczniami alternatywnych rozwiązań;
  • zaproponować uczniom samodzielne układanie zadań o podobnej tematyce.

Zestaw z egzaminu próbnego Nowej Ery nie był łatwy. Gdyby jednak przeanalizować wyniki szkół, pojedynczych klas lub poszczególnych uczniów, to okazałoby się, że nie zawsze te same zadania były tymi najtrudniejszymi. Każdemu uczniowi co innego sprawia szczególną trudność. Mogą to być całkiem inne kwestie niż te zasygnalizowane w tym artykule. Warto więc podejść indywidualnie do tej kwestii i wraz z uczniem ustalić te obszary i sposoby poprawienia sytuacji.
Z wieloma trudnymi zadaniami jest tak, że po rozwiązaniu wydają się banalne. Warto na to zwracać uczniom uwagę, bo to z pewnością zmniejsza opór przed podjęciem próby rozwiązania. Warto zachęcać uczniów do rozwiązywania trudnych zadań, gdyż to bardzo stymuluje ich rozwój intelektualny, a ten proces jest przecież jednym z głównych celów nauczania matematyki.