Javascript is required

Egzamin ósmoklasisty 2020 ‒ matematyka. Kolejny egzamin za nami, a następny - przed nami

Autor: Jerzy Janowicz, 30.09.2020

Egzamin Ósmoklasisty
Podziel się

Egzamin ósmoklasisty to wciąż nowe przedsięwzięcie

Czy po ostatnim egzaminie wiemy więcej? Tak sformułowane pytanie warto doprecyzować, i koniecznie trzeba ustalić adresata: kto wie więcej? Kolejny egzamin ósmoklasisty to nowa porcja wiedzy i doświadczeń, które trafiają do różnych grup, na różne sposoby związanych z edukacją.

Przede wszystkim są to uczniowie, nauczyciele i rodzice, ale jest jeszcze dyrektor szkoły, są władze samorządowe i kuratoryjne, wreszcie instytucje centralne, MEN i CKE. Jak wyniki poszczególnych uczniów i uogólnione statystyki mogą (i powinny) być odczytywane przez te gremia i instytucje? Odpowiadając bardzo ogólnie – tak, aby wyłonić z nich to, co ważne, rzetelne i oparte na faktach. Nie zawsze jest to łatwe. Dowodzą tego pochopne uwagi laików: ich oceny młodzieży, szkół i systemu egzaminowania.

Zdarzają się krzywdzące i nieuprawnione porównania, np. stwierdzenie komentujące tegoroczne wyniki, że uczeń, który zdobył 15 punktów z języka polskiego i 12 punktów z matematyki, gorzej wypadł na tym drugim egzaminie. Taką ocenę można usłyszeć od osób bezrefleksyjnie czytających wyniki. A tymczasem na zaświadczeniu, jakie otrzymuje absolwent szkoły podstawowej, są centyle, z których jasno wynika, że w bieżącym roku uczeń, który zdobył 15 punktów z języka polskiego, zdał ten egzamin lepiej niż ok. 30% wszystkich zdających, a ten, który uzyskał 12 punktów z matematyki, okazał się lepszy od 50% całej grupy, która przystąpiła do egzaminu. Ten parametr statystyczny pozwala jedynie stwierdzić, że łatwiej było zdobyć punkty na egzaminie z języka polskiego niż na egzaminie z matematyki. Centyle pozwalają także, z pewną ostrożnością, porównać egzaminy z lat 2019 i 2020. Zakładając, że nie nastąpiły drastyczne zmiany w populacji, można stwierdzić, że poziom trudności obu sprawdzianów był zbliżony.

Uczniowie otrzymują zaświadczenia zawierające wyniki procentowe i wyrażone w centylach. Ponadto mogą zdobyć obszerniejsze informacje w aplikacji na stronie https://wyniki.edu.pl/. Szkoła otrzymuje skumulowane wyniki dotyczące klas, więc możliwe są analizy oparte na znajomości czynników merytorycznych i pozamerytorycznych mających w konkretnej placówce wpływ na osiągnięcia uczniów. Oddzielnie wykonuje się porównania parametrów szkoły z ich odpowiednikami w powiecie, województwie i całym kraju. Umożliwia to umiejscowienie konkretnej szkoły w różnych warstwach, ale z zastrzeżeniem, że statystyki ‒zwłaszcza obejmujące bardziej liczne populacje - są jedynie miarą, a jej wartości kształtowane są przez czynniki zależne i niezależne od dydaktyki i innych działań edukacyjnych w danej szkole.

Egzamin ósmoklasisty to wciąż nowe przedsięwzięcie, a jego główne charakterystyki dopiero się kształtują. Arkusze egzaminacyjne z lat 2019 i 2020 nie stanowią jeszcze takiego zasobu materiałów, który pozwoliłby orzekać o stopniu trudności, typowych zadaniach czy typowych umiejętnościach opanowanych najlepiej lub najsłabiej. Sięgając jednak do doświadczeń ze sprawdzianem po klasie szóstej i z egzaminem gimnazjalnym, można ostrożnie próbować formułować hipotezy, które ze znacznym prawdopodobieństwem pozwolą ocenić te kwestie.

Struktura arkuszy 2019 i 2020

Oba arkusze zawierają po 21 zadań. Połowę liczby punktów można uzyskać za rozwiązanie 15 zadań zamkniętych, a drugą połowę ‒ za rozwiązanie zadań otwartych.

Zadania zamknięte to:

  • 10 zadań wielokrotnego wyboru zawierających cztery warianty odpowiedzi i jedno zadanie, w którym uczeń ma wybrać poprawną odpowiedź spośród pięciu propozycji;
  • zadania typu prawda-fałsz - trzy w 2019 r. i dwa w 2020 r.;
  • zadania podwójnego wyboru, w których uczeń dwukrotnie wybiera jedną z dwóch wersji odpowiedzi. W 2019 r. zestaw egzaminacyjny zawierał jedno takie zadanie, w 2020 r. ‒ dwa zadania.

Żaden z omawianych zestawów nie zawierał zapowiadanego w informatorze zadania na dobieranie Tak/Nie - A/B/C. Nie należy oczywiście na tej podstawie wnioskować, że CKE nie zaproponuje tego typu zadania w przyszłości. Jest ono bowiem specyficzną formą badającą ważną umiejętność rozumowania i wnioskowania.

Zadania otwarte w obu arkuszach tworzyły taki sam zestaw: trzy zadania za 2 punkty i trzy zadania za 3 punkty. W żadnym z dwóch analizowanych arkuszy nie pojawiło się zadanie za 4 punkty, chociaż informator taką możliwość sygnalizował. Brak takiego zadania na dotychczasowych egzaminach nie świadczy jednak o rezygnacji z niego. Być może już w 2021 r. CKE zdecyduje się zbadać umiejętność rozwiązywania problemów na takim poziomie złożoności.

Badanie umiejętności

Każdy z arkuszy badał cztery umiejętności ogólne sformułowane w podstawie programowej:

I. sprawność rachunkową,
II. wykorzystanie i tworzenie informacji,
III. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji,
IV. ozumowanie i argumentację.

Rozkład liczby zadań i liczby punktów przedstawiono na wykresach.

Z rozkładu wynika, że w obu arkuszach najskromniej diagnozowano sprawność rachunkową. Stwierdzenie to nie jest do końca prawdziwe, bo ta sprawność jest umiejętnością pomocniczą przy rozwiązywaniu zadań badających poziom opanowania umiejętności bardziej złożonych, mniej algorytmicznych, i stanowi element składowy ogólnej oceny. W obu diagramach można dostrzec przewagę zadań z zakresów III i IV ‒ zwłaszcza w roku 2020, kiedy to za zadania z każdej z tych grup można było zdobyć po 1/3 wszystkich punktów. Z pewnością przełożyło się to na subiektywną opinię o trudności tegorocznego egzaminu. Czy to jest stały trend, okaże się w najbliższych latach. Tymczasem jest to tylko poważny sygnał, który powinien wpłynąć na przygotowania kolejnych roczników do egzaminu.

Statystyki

W sprawozdaniach CKE można znaleźć wykresy rozkładów procentowych wyników uczniów (również wyrażonych w procentach).

W obu przypadkach rozkład jest prawoskośny - na obu egzaminach wyniki poniżej średniej stanowiły większość. Średnie wyniki wyrażone w procentach miały wartość 45 (2019 r.) i 46 (2020 r.). Najczęściej pojawiającym się wynikiem w poprzedniej diagnozie było 17 punktów, w obecnej są to 23 punkty. Mediana, czyli środkowa wartość w uporządkowanym zestawie wszystkich wyników, w 2020 r. wynosiła 43 i była o 3 większa od tej z roku 2019. Z zestawienia tych statystyk wynika zatem, że tegoroczny egzamin - choć niełatwy - wypadł jednak nieco lepiej niż ubiegłoroczny.

Wracając do diagramów z rozkładami, warto zwrócić uwagę na prawą część wykresu, która reprezentuje wysokie wyniki. Mimo wyraźnej asymetrii rozkładu, stosunkowo wiele osób osiągnęło bardzo wysokie rezultaty. Pełną liczbę punktów zarówno w poprzedniej, jak i obecnej edycji egzaminu zdobyło ponad 1% zdających, a wyniki 90% i więcej ‒ w obu przypadkach około 6-7% zdających. Zestawiając to z poprzednimi analizami, można stwierdzić, że znaczna część ósmoklasistów dobrze przygotowała się do egzaminu ‒ zarówno w zakresie sprawności algorytmicznych, jak i umiejętności bardziej złożonych.

Zadania

Szczegółowy raport, w tym dane o wykonalności poszczególnych zadań, CKE opublikuje dopiero 30 października 2020 r. Tymczasem można się posłużyć jedynie cząstkowymi informacjami dostępnymi na stronie Komisji, relacjami uczniów i nauczycieli oraz dotychczasową wiedzą o typowych błędach uczniów i meandrach ich rozumowania. Na podstawie tej wiedzy można sformułować kilka refleksji o zadaniach otwartych z tegorocznego egzaminu.

CKE, czerwiec 2020

Pierwsze z sześciu zadań otwartych i od razu mocny akcent - zadanie na uzasadnienie, które dotyczy pewnych własności trójkąta. Na podstawie informacji o związku miary jednego kąta z miarami dwóch pozostałych kątów należało sformułować uzasadnienie, że trójkąt jest prostokątny. Zadania tego typu nie są łatwe dla uczniów. Ich trudność można nieco złagodzić, lokując zadanie w kontekście realnym, jak na poprzednim egzaminie (zadanie o bukiecie róż i goździków). Tu mamy czystą geometrię i informacje, w których nie ma żadnej liczby, a uczeń ma wykazać, że miara jednego z kątów jest równa 90°.

Niewielu uczniów poradziło sobie z tym wyzwaniem - wykonalność tego zadania wyniosła 7%. Łatwo się domyślić, że często występującym błędem mogło być mylenie założeń twierdzenia sformułowanego w zadaniu z jego tezą. W takiej sytuacji część uczniów zakładała, że trójkąt jest prostokątny, i wykazywała, że w takiej sytuacji suma miar dwóch kątów jest równa 90°. W skrajnych przypadkach pojawiały się „rozwiązania”, w których przyjmowano, że dwa kąty mają po 45° lub jeden ma 30°, a inny 60°. Wszystko to, wraz z łatwością na poziomie 0,07, każe sądzić, że jest to umiejętność bardzo trudna, dla większości uczniów wręcz nieosiągalna.

CKE, czerwiec 2020

To zadanie ma kontekst praktyczny i - wydawałoby się - proste rozwiązanie, które można po prostu wypisać (siedem par liczb). Nieoczekiwany problem wystąpił jednak w interpretacji rysunku dołączonego do zadania. Dla uczniów nie było oczywiste, na których miejscach siedzi się przodem, a na których tyłem do kierunku jazdy. Brak tego doprecyzowania wywołał konsternację i być może obniżył motywację uczniów do podjęcia prób rozwiązania zadania.

CKE, czerwiec 2020

Zadanie dość typowe, które można rozwiązać różnymi metodami: algebraiczną, rozważaniami arytmetycznymi, analizą odpowiednio sporządzonych rysunków czy drogą prób i błędów. Podstawową trudnością przy jego rozwiązaniu jest dobór odpowiedniego modelu całej sytuacji ‒ równania, rysunku, listy kolejnych możliwości do zbadania. W zależności od wybranego modelu na rozwiązującego czyhają kolejne pułapki: błędy w rozwiązywaniu równania, błędy rachunkowe i niewłaściwa interpretacja wyników cząstkowych. Są to jednak umiejętności typowe, wielokrotnie w szkole przećwiczone, więc zadanie wydaje się dobrym narzędziem diagnostycznym, a jego wykonalność powinna być co najmniej zadowalająca.

CKE, czerwiec 2020

Było to zadanie za 3 punkty, o kontekście praktycznym. Wystarczyło dobrze narysować kalendarz na marzec 2020 i policzyć dni, ustalić liczbę godzin i liczbę uszytych poduszek. Można przypuszczać, że zadanie nie sprawiło problemów, chyba że uczeń nie wiedział, ile dni ma marzec…

CKE, czerwiec 2020

Kolejne zadanie „z realu” doskonale sprawdza umiejętność zaplanowania i realizacji kilkuetapowego procesu rozwiązywania. Bardzo użytecznym narzędziem jest tu dostrzeganie proporcji. Należy jedynie uważać na „pułapkę” związaną z tym, że nasiona są sprzedawane tylko w workach 10-kilogramowych, więc w pewnym miejscu rozwiązania trzeba wykonać nietypowe zaokrąglenie w górę. Poza tym zadanie jest oparte na rachunkach, a te - jak wiadomo - nie zawsze udaje się uczniom wykonać bezbłędnie. Oddzielne kwestie to dobra orientacja w jednostkach, których w tym zadaniu nie brakuje: metry, metry kwadratowe, kilogramy, złote, i praktyczna wyobraźnia.

CKE, czerwiec 2020

Schemat rozwiązania tego zadania jest prosty: trzeba obliczyć pole podstawy, która jest kwadratem o danym boku, następnie wysokość ostrosłupa i wreszcie objętość bryły. Czy jest to zatem zadanie łatwe? Z dużym prawdopodobieństwem trzeba stwierdzić, że nie jest. Dlaczego? Przede wszystkim dlatego, że bryły nie zaprezentowano wprost, dana jest tylko jej siatka, a podstawowe informacje o bryle przekazano w nietypowy sposób ‒ w postaci opisu siatki. Do wcześniej sformułowanego ciągu czynności prowadzących do rozwiązania należy zatem dołączyć - jako pierwszy krok - najtrudniejszą bodaj i kluczową zarazem czynność: wyobrażenie sobie bryły, narysowanie jej i przeniesienie na ten rysunek opisów z siatki. Bez tego poprawne obliczenie wysokości bryły jest zagrożone. Zadanie bada więc przede wszystkim umiejętność dobierania modelu do przedstawionej sytuacji, a narzędziem do tego służącym jest dobrze rozwinięta wyobraźnia przestrzenna. Z tego właśnie powodu zadanie może się okazać jednym z najtrudniejszych w całym zestawie.

Przygotowanie do egzaminu

Po głębszej analizie tegorocznej sesji pora na chwilę refleksji nad ciężką pracą przed tym pierwszym prawdziwym wyzwaniem, jakie stanowi 100 minut egzaminu. W bieżącym roku, w związku z czynnikami niezależnymi od systemu oświaty, przygotowanie do sprawdzianu było zaburzone. Nauka zdalna i utrudniony kontakt z nauczycielem niekorzystnie wpływały na motywację do powtórek. Ale - co wynika z wcześniej zaprezentowanych statystyk - nie było tak źle. Egzamin wypadł nie gorzej niż przed rokiem. Ewidentnie wygranymi są uczniowie i nauczyciele, którzy proces przygotowania rozłożyli na cały rok szkolny, bez kumulacji w okresie tuż przed egzaminem.

W zaplanowaniu tego procesu pomagają gotowe propozycje, np. przygotowane przez wydawnictwo Nowa Era, a zamieszczone na portalu www.dlanauczyciela.pl i zawarte w publikacjach:

  • Teraz egzamin ósmoklasisty. Repetytorium. Matematyka,
  • Teraz egzamin ósmoklasisty. Arkusze egzaminacyjne. Matematyka,
  • Tablice matematyczne dla szkoły podstawowej.

Inną kwestią, ważną nie tylko w przypadku ograniczeń w stacjonarnym nauczaniu, jest rozwijanie samodzielności poznawczej uczniów. Wiążą się z tym zarówno umiejętność samoorganizacji, jak i kompetencje intelektualne, sprawiające, że uczeń jest w stanie generować pomysły, poszukiwać, badać i oceniać poprawność oraz skuteczność działań. Oczywiście, wszystko to powinno być kształtowane i rozwijane na poziomie 14 - 15-latka, zatem nie można wymagać zbyt wiele w kwestii złożoności rozumowań czy projektowania procesów poznawczych, ale należy bacznie obserwować i wzmacniać wszelkie przejawy tej umiejętności. Jakie działania dydaktyczne temu sprzyjają? Oto kilka przykładowych propozycji, a uzupełnienie tego katalogu niech pozostanie w gestii nauczyciela, najlepiej znającego swoich podopiecznych.

  • Czytanie ze zrozumieniem i pisanie tekstów matematycznych, w tym wyszukiwanie błędów, podział opisanego procesu na etapy, komponowanie wypowiedzi matematycznych z elementami grafiki (rysunki, diagramy, schematy).
  • Poszukiwanie innej metody rozwiązania zadania - można wykorzystać materiały CKE ze schematami oceniania zadań otwartych, które często zawierają różne sposoby rozwiązania.
  • Transfer procedur z jednego rozumowania na inne, czyli analogie, specyfikacje, uogólnienia, dostrzeganie większych lub mniejszych podobieństw.

Kolejny egzamin za nami. Nie ustając w codziennej pracy dydaktycznej, spróbujmy znaleźć w niej miejsce na przygotowania do egzaminu. Miejmy przy tym świadomość, że przygotowujemy młodego człowieka nie tylko do E8 ‒ próby najpoważniejszej w jego dotychczasowej edukacji, ale także do ciągłego, samodzielnego zdobywania wiedzy i czynienia z niej użytecznego narzędzia. Egzamin jest tylko kolejnym etapem, na którym mierzone jest to, co zostało osiągnięte, i to, co do zdobycia pozostało.

Egzamin Ósmoklasisty
Podziel się